Anaxagore est un philosophe présocratique. On suppose qu'il a donné des cours à Athènes (où il arrive en -450) pendant près d'une trentaine d'années ; Socrate l'aurait peut-être connu. Il fut le premier philosophe à s'établir à Athènes, où il eut Périclès et Euripide pour élèves. Selon le Livre de la Vieillesse de Démétrios de Phalère et Du Calme de Panétios de Rhodes, il enterra ses enfants de ses propres mains, comme Xénophane de Colophon.
Disciple d'Anaximène, il était surnommé l'« Intellect » selon Théophraste dans son ouvrage Des Sensations, car il soutenait que l'intelligence était la cause de l'univers. À l'inverse de nombre de penseurs grecs, il méprise la sphère politique et clame que seul le Cosmos importe. Il introduit le concept de « noûs » (νοῦς), qui équivaut à l'intelligence organisatrice et directrice du monde. Ce dernier serait formé de substances diverses qui n'auraient ni naissance ni fin mais s'agenceraient seulement par combinaisons et séparations. Il est le premier Grec à aborder le problème de la quadrature du cercle ; ses voyages en Égypte lui permettent de perfectionner ses connaissances. Pour Empédocle, par l'action du ciel, la Terre reste tranquille par l'effet d'un tourbillon qui l'entoure ; pour Anaxagore, Anaximène et Démocrite, elle est une vaste et plate huche. L'acmé de Socrate est contemporaine de la mort d'Anaxagore.
Anaxagore fut condamné à mort à l'issue d'un procès pour asébie, vers -431. Ses adversaires lui reprochaient sa théorie cosmique : là où le regard théologique voyait des dieux dans les astres, lui ne les considérait que comme des masses incandescentes. Il enseignait que la lune (formée de terre) reflétait la lumière du soleil, qui est une pierre chaude, comme Parménide : Platon disait que sa théorie, qu'il donnait comme sienne, sur la lumière de cette planète, est une opinion beaucoup plus ancienne. Condamné finalement comme athée mais échappant à la peine de mort, il se retira à Lampsaque, une colonie de Milet en Asie mineure, où il mourut en -428.
